[教程]从零开始：用C语言绘制Koch曲线，探索分形之美

引言Koch曲线，也称为科赫雪花曲线，是一种著名的分形图形。它通过递归的方式将一条线段分割成三段相等的部分，并在中间段的上下两边各添加一个等边三角形的另外两段，以此方式替代原先的中间段。这个过程可以无...

引言

Koch曲线，也称为科赫雪花曲线，是一种著名的分形图形。它通过递归的方式将一条线段分割成三段相等的部分，并在中间段的上下两边各添加一个等边三角形的另外两段，以此方式替代原先的中间段。这个过程可以无限重复，从而生成更加复杂的图形。本文将详细介绍如何使用C语言实现Koch曲线的绘制，带您领略分形之美。

Koch曲线的基本原理

1. 递归定义：Koch曲线可以通过递归定义，即将一条线段分成三等分，并在中间段上添加两个等边三角形，以此替代原来的中间段。
2. 迭代过程：每次迭代都会将曲线变得更复杂，但形态保持相似，这就是分形的基本特征——自相似性。
3. 参数控制：迭代次数控制曲线的精细度，迭代次数越多，曲线越复杂。

C语言实现Koch曲线

1. 定义基本函数

首先，我们需要一些基本函数来绘制直线，将线段分割成三等分，并在中间部分添加等边三角形的角。

#include 
#include 
// 绘制直线段
void drawLine(int x1, int y1, int x2, int y2) { // 使用图形库函数绘制直线
}
// 计算旋转矩阵
void rotate(int x, int y, double angle, int *x_new, int *y_new) { double rad = angle * M_PI / 180.0; *x_new = x * cos(rad) - y * sin(rad); *y_new = x * sin(rad) + y * cos(rad);
}

2. Koch曲线递归函数

创建一个递归函数，该函数接受当前的线段起点和终点作为参数，并递归地生成新的点来绘制Koch曲线。

void koch(int x1, int y1, int x2, int y2, int level) { if (level == 0) { drawLine(x1, y1, x2, y2); return; } int x3, y3, x4, y4, x5, y5, x6, y6; // 分割线段为三等分 int x3_ = (2 * x1 + x2) / 3; int y3_ = (2 * y1 + y2) / 3; int x4_ = (x1 + 2 * x2) / 3; int y4_ = (y1 + 2 * y2) / 3; // 计算旋转角度 double angle = M_PI / 3.0; // 旋转坐标 rotate(x3_, y3_, angle, &x5, &y5); rotate(x4_, y4_, angle, &x6, &y6); // 递归调用 koch(x1, y1, x3_, y3_, level - 1); koch(x3_, y3_, x5, y5, level - 1); koch(x5, y5, x6, y6, level - 1); koch(x6, y6, x4_, y4_, level - 1); koch(x4_, y4_, x2, y2, level - 1);
}

3. 初始化和绘图循环

在主函数中，初始化图形界面，设置起始线段，并进入一个循环来绘制Koch曲线。

int main() { int n; printf("请输入迭代次数："); scanf("%d", &n); // 初始化图形界面 initGraphics(); // 绘制Koch曲线 koch(0, 0, 100, 0, n); return 0;
}

总结

通过以上步骤，我们可以使用C语言绘制Koch曲线，探索分形之美。在实际编程过程中，您可以根据需要调整参数，绘制不同级别的Koch曲线，感受分形的无限魅力。