[教程]揭秘Koch曲线之美：C语言轻松绘制分形艺术

Koch曲线，又称为科赫雪花曲线，是一种著名的分形图案。它以简洁的数学原理为基础，通过递归的方式生成复杂的几何图案。本文将介绍Koch曲线的原理，并展示如何使用C语言实现Koch曲线的绘制。Koch曲...

Koch曲线，又称为科赫雪花曲线，是一种著名的分形图案。它以简洁的数学原理为基础，通过递归的方式生成复杂的几何图案。本文将介绍Koch曲线的原理，并展示如何使用C语言实现Koch曲线的绘制。

Koch曲线的原理

Koch曲线的生成基于以下步骤：

1. 初始线段：从一个线段开始，这条线段可以任意长度和方向。
2. 三等分：将线段等分为三部分。
3. 替换中间段：用等边三角形的两侧替换中间段。这个三角形的底边与原线段相等，而高度是原线段高度的根号3/2倍。
4. 递归：对每一条新产生的线段重复步骤2和3，无限迭代。

通过上述步骤，Koch曲线的复杂度会随着迭代次数的增加而增加，最终形成一幅美丽的分形图案。

C语言实现Koch曲线

下面是一个使用C语言实现的Koch曲线绘制程序：

#include 
#include 
// 定义点的结构体
typedef struct Point { double x, y;
} Point;
// 旋转点的函数
void rotate(Point *p, double angle, Point *result) { double rad = angle * M_PI / 180.0; result->x = p->x * cos(rad) - p->y * sin(rad); result->y = p->x * sin(rad) + p->y * cos(rad);
}
// 绘制线段的函数
void drawLine(Point p1, Point p2) { printf("%.8f %.8f %.8f %.8f\n", p1.x, p1.y, p2.x, p2.y);
}
// Koch曲线的递归函数
void koch(Point p1, Point p2, int level) { if (level == 0) { drawLine(p1, p2); return; } Point p3, p4, p5; double len = sqrt((p2.x - p1.x) * (p2.x - p1.x) + (p2.y - p1.y) * (p2.y - p1.y)); double a = len / 3.0; // 计算三个新的点 p3.x = p1.x + (p2.x - p1.x) / 3.0; p3.y = p1.y + (p2.y - p1.y) / 3.0; rotate(&p3, 60, &p4); p4.x += a; p4.y += a * sqrt(3.0); p5.x = p2.x - (p2.x - p1.x) / 3.0; p5.y = p2.y - (p2.y - p1.y) / 3.0; rotate(&p5, -60, &p5); p5.x -= a; p5.y -= a * sqrt(3.0); // 递归调用 koch(p1, p4, level - 1); koch(p4, p5, level - 1); koch(p5, p2, level - 1); koch(p1, p3, level - 1); koch(p3, p2, level - 1);
}
int main() { Point p1 = {0.0, 0.0}; Point p2 = {100.0, 0.0}; int level = 5; // 设置迭代次数 koch(p1, p2, level); return 0;
}

这段代码首先定义了一个点的结构体，然后实现了旋转和绘制线段的函数。koch函数是递归的核心，它根据Koch曲线的规则生成图案。最后，在main函数中，我们设置了起始点和终点，并调用koch函数来绘制Koch曲线。

通过调整level变量的值，我们可以控制Koch曲线的复杂度。随着迭代次数的增加，曲线将变得越来越复杂和美丽。

总结

Koch曲线是一种简单而强大的分形生成方法。通过递归和旋转等数学原理，它可以生成复杂的几何图案。使用C语言实现Koch曲线的绘制，不仅能够帮助我们理解分形的原理，还能体会到编程的乐趣。