[教程]破解C语言编程难题：硬币穷举算法全解析

引言硬币穷举算法是C语言编程中一个常见的算法问题，它涉及到动态规划的概念。该问题通常是这样的：给定一系列不同面值的硬币，目标是通过组合这些硬币来凑出特定的金额，求解最少需要多少个硬币。以下是对该问题的...

引言

硬币穷举算法是C语言编程中一个常见的算法问题，它涉及到动态规划的概念。该问题通常是这样的：给定一系列不同面值的硬币，目标是通过组合这些硬币来凑出特定的金额，求解最少需要多少个硬币。以下是对该问题的深入解析和C语言实现。

问题分析

假设我们有以下面值的硬币：1角、2角、5角。我们需要编写一个程序来计算凑出特定金额（例如10角）所需的最少硬币数量。

解题思路

1. 数据结构：定义一个数组来存储各种面值的硬币，以及一个变量来保存目标金额。
2. 动态规划数组：创建一个数组dp，其大小等于目标金额加1。数组的每个元素dp[i]代表到达金额i所需的最少硬币数。
3. 状态转移方程：遍历所有硬币的面值，对于每个硬币，从dp[i]（i为目标金额）到dp[i - coin]（i减去硬币面值）进行迭代。如果dp[i - coin] + 1小于dp[i]，则更新dp[i]为dp[i - coin] + 1。
4. 主循环：执行状态转移，循环条件可以是硬币的个数或目标金额。
5. 结果输出：在循环结束后，dp[targetamount]将保存最少的硬币数量。

C语言实现

以下是一个简单的C语言实现示例：

#include 
int minCoins(int coins[], int m, int amount) { int dp[amount + 1]; dp[0] = 0; // Base case (If given value is 0) // Initialize all other values as INFINITE for (int i = 1; i <= amount; i++) dp[i] = __INT_MAX__; // Pick all coins one by one and update the dp[i] values after the index greater than or equal to the value of the picked coin for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) if (dp[j - coins[i]] != __INT_MAX__ && dp[j - coins[i]] + 1 < dp[j]) dp[j] = dp[j - coins[i]] + 1; } // If dp[amount] doesn't change, then no solution exists. return dp[amount] == __INT_MAX__ ? -1 : dp[amount];
}
int main() { int coins[] = {1, 2, 5}; // Coin denominations int m = sizeof(coins) / sizeof(coins[0]); // Number of denominations int amount = 11; // Amount to be formed int result = minCoins(coins, m, amount); if (result == -1) printf("No solution possible for amount %d with given denominations\n", amount); else printf("Minimum coins required: %d\n", result); return 0;
}

总结

硬币穷举算法是一个典型的动态规划问题，通过构建一个状态转移方程来求解。上述C语言代码提供了一个基本的实现，可以帮助理解动态规划在解决实际编程问题中的应用。