[教程]掌握Python，轻松求出3万以内的所有质数

引言质数，也被称为素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。例如，2、3、5、7、11等都是质数。在数学研究中，质数具有特殊的重要性，并且在密码学、网络安全等领域有着广泛的应...

引言

质数，也被称为素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。例如，2、3、5、7、11等都是质数。在数学研究中，质数具有特殊的重要性，并且在密码学、网络安全等领域有着广泛的应用。本文将介绍如何使用Python轻松求出3万以内的所有质数。

算法简介

求质数的方法有很多种，其中最简单的一种是“试除法”。试除法的基本思想是从2开始，依次将每个数除以从2开始的连续整数，如果该数不能被这些整数整除，则它是一个质数。

Python代码实现

以下是一个使用Python实现求3万以内所有质数的示例代码：

def is_prime(n): """判断一个数是否为质数""" if n <= 1: return False for i in range(2, int(n**0.5) + 1): if n % i == 0: return False return True
def generate_primes(limit): """生成小于等于limit的所有质数""" primes = [] for i in range(2, limit + 1): if is_prime(i): primes.append(i) return primes
# 求出3万以内的所有质数
primes = generate_primes(30000)
print(primes)

代码说明

1. is_prime 函数：用于判断一个数是否为质数。如果输入的数小于等于1，直接返回False。然后，从2开始，将输入的数依次除以从2开始的连续整数，如果该数能被某个整数整除，则返回False。否则，返回True。
2. generate_primes 函数：用于生成小于等于limit的所有质数。该函数首先创建一个空列表primes，然后从2开始遍历到limit，对于每个数，使用is_prime函数判断其是否为质数。如果是质数，则将其添加到primes列表中。
3. 在代码的最后，调用generate_primes函数求出3万以内的所有质数，并将结果打印出来。

性能优化

上述代码虽然能够求出3万以内的所有质数，但其运行时间可能会较长。为了提高代码的执行效率，我们可以进行以下优化：

1. 埃拉托斯特尼筛法：这是一种更为高效的求质数方法。其基本思想是从2开始，将所有2的倍数标记为合数，然后找到下一个未被标记的数，将其乘以2，并将所有该数的倍数标记为合数。重复这个过程，直到达到所需的质数上限。这种方法的时间复杂度为O(n log log n)。
2. 并行计算：如果需要求出更大范围内的质数，可以使用并行计算技术来提高代码的执行效率。

总结

本文介绍了使用Python求出3万以内所有质数的方法。通过试除法和埃拉托斯特尼筛法，我们可以轻松地找出质数。在实际应用中，我们可以根据需求选择合适的方法，并对代码进行优化，以提高其执行效率。