[教程]破解百钱买百鸡难题：C语言穷举法揭示计算奥秘

百钱买百鸡问题，是一个古老而经典的数学问题，它考验了我们的逻辑思维能力和解决问题的技巧。这个问题可以追溯到中国古代的数学著作，是初学者学习编程和算法时经常遇到的案例。本文将深入探讨如何使用C语言中的穷...

百钱买百鸡问题，是一个古老而经典的数学问题，它考验了我们的逻辑思维能力和解决问题的技巧。这个问题可以追溯到中国古代的数学著作，是初学者学习编程和算法时经常遇到的案例。本文将深入探讨如何使用C语言中的穷举法来解决这个问题，并通过详细的代码示例揭示其计算奥秘。

一、问题概述

百钱买百鸡问题的描述如下： 在某市场上，有公鸡、母鸡和小鸡出售，其中公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡每只1元三只。现在用100元钱买100只鸡，问有多少种买法？

二、穷举法的基本思路

穷举法，顾名思义，就是将所有可能的组合逐一尝试，直到找到所有符合条件的解。在百钱买百鸡问题中，我们需要尝试所有可能的公鸡、母鸡和小鸡的数量组合，直到找到满足条件的解。

2.1 枚举法的实现过程

1. 用一个循环遍历公鸡的数量，从0到20（因为每只公鸡5元，最多买20只）。
2. 用一个循环遍历母鸡的数量，从0到33（因为每只母鸡3元，最多买33只）。
3. 计算小鸡的数量，即100减去公鸡和母鸡的数量。
4. 检查总价是否等于100元，且小鸡的数量是3的倍数。

三、C语言代码实现

以下是一个C语言实现的穷举法求解百钱买百鸡问题的示例代码：

#include 
int main() { int cock, hen, chick; int count = 0; // 用于记录满足条件的买法数量 // 遍历公鸡的数量 for (cock = 0; cock < 20; cock++) { // 遍历母鸡的数量 for (hen = 0; hen < 33; hen++) { // 计算小鸡的数量 chick = 100 - cock - hen; // 检查总价是否等于100元，且小鸡的数量是3的倍数 if (cock * 5 + hen * 3 + chick / 3.0 == 100 && chick % 3 == 0) { printf("公鸡: %d, 母鸡: %d, 小鸡: %d\n", cock, hen, chick); count++; } } } printf("总共有%d种买法。\n", count); return 0;
}

3.1 代码解释

• cock、hen和chick分别表示公鸡、母鸡和小鸡的数量。
• count变量用于记录满足条件的买法数量。
• 外层循环遍历公鸡的数量，内层循环遍历母鸡的数量，通过计算得到小鸡的数量。
• 条件判断确保了总价为100元且小鸡数量是3的倍数。

四、总结

通过穷举法，我们可以有效地解决百钱买百鸡问题。这种方法虽然简单，但能帮助我们理解计算机是如何通过遍历所有可能的情况来找到问题的解。在编程学习中，掌握穷举法是一种基本的思维训练，它可以帮助我们更好地理解编程逻辑和算法原理。